Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án C

Từ đồ thị ta thấy khi R = 30Ω thì hệ số công suất bằng 0,8 và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại

Ta có công thức tính công suất trên biến trở  là: P=I2.R=U2Z2.R=U2(R+r)2+(ZL−ZC)2.R=U22r+R+r2+(ZL−ZC)2R=U2y⇒Pmax⇔ymin

Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: R+r2+(ZL−ZC)2R≥2.r2+(ZL−ZC)2

Dấu “=” xảy ra khi: R2=r2+(ZL−ZC)2(*)

Lại có:  cosφ=R+rZ=0,8⇒R+r=0,8Z⇒|(ZL−ZC)|=0,6Z⇒0,6(R+r)=0,8.|ZL−ZC|(**)

Từ (*) và (**) ⇒R2−r2=0,360,64(R+r)2⇔0,64(R−r)=0,36(R+r)⇒r=0,28R=0,28.30=8,4Ω

Vậy giá trị gần nhất với 8,4 trong 4 đáp án là C. 7,9