Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{2} = \frac{1} = \frac{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Đáp án A

Đường thẳng d qua \(A\left( {4;1;2} \right)\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;2m} \right).\)

YCBT\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \notin \left( P \right)\\\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 3.1 + 2m.2 - 4 \ne 0\\2 - 3 + 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 3 \ne 0\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\)