Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 1.\]

Đáp án A

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1 \Rightarrow y'' = 2x - 2m.\)

YCBT

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2m + {m^2} - m - 1 = 0\\ - 2 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m + 1} \right) = 0\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)