Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1\] và \[f\left( 2 \right) = 1\]. Đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −5. Giá trị của \[f\left( 3 \right)\] là

Đáp án A

Ta có \[f\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} + 2x - m + 1} \right)dx} = {x^3} + {x^2} + \left( {1 - m} \right)x + C\].

Bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 1\\f\left( 0 \right) = - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - m} \right) + C + 12 = 1\\C = - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\C = - 5\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 3x - 5 \Rightarrow f\left( 3 \right) = 22\].