Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: C

Ta có A là điểm chung thứ nhất giưuax hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)

Do BG Ç CD = M

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra M là điểm chung thứu hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)

Suy ra AM = (ACD) Ç (ABG) nên A đúng

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra AM, BI đồng phẳng

Þ J = BI Ç AM

Suy ra A, J, M thẳng hàng nên B đúng

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DJ \subset \left( {ACD} \right)\\DJ \subset \left( {BDJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\) nên D đúng

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM nên C sai.