Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Theo giả thiết đỉnh S cách đều các điểm A, B, C  nên hình chiếu của S xuống đáy là điểm O→SO⊥ABCD→ hình chiếu vuông góc của SB trên mặt đáy ABCD  là OB. Do đó 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^ Tam giác vuông SOB, có SO=OB.tanSBO^=a3 .

Tam giác vuông ABC, có AB=AC2−BC2=a3 .

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.BC=a23.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SO=a3.  Chọn D.