Cho a,b là các số dương. Biết limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=727. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Lời giải

Chọn A

Ta có limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=limx→−∞9x2−ax+3x−3x+27x3+bx2+53=limx→−∞−ax9x2−ax−3x−−bx2−59x2+3x27x3+bx2+53+27x3+bx2+532

=limx→−∞−ax−x9−ax−3x−−b−5x29+327+bx+5x33+27+bx+5x332

=limx→−∞a9−ax+3−−b−5x29+327+bx+5x33+27+bx+5x332.=a6+b27

Theo đề ta có 727=a6+b27≥2a6.b27⇒ab≤4918.

Dấu đẳng thức xảy ra khi a6=b27=754⇔a=79b=72.