Cho hàm số fx=1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0 Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số f(x) trên đoạn 0;2π, khi đó

fx=1+cosx khi x∈0;π3−cosx khi x∈π;2π

Ta có limx→0+fx=2=f0, limx→2π−fx=2=f2π

limx→π−fx=limx→π−1+cosx=0, limx→π+fx=limx→π+3−cosx=4

do limx→π−fx≠limx→π+fx nên hàm số gián đoạn tại x=π. Hàm số y=cosx tuần hoàn

với chu kỳ 2π. Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=π+k2π với k∈Z.

Ta có x∈0;2019 ⇔0<π+k2π<2019⇔−12

nên k∈0;1;2;....;320. Vậy hàm số có 321 điểm gián đoạn.