Thực hiện thí nghiệm Y âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyến thành vân tối lần thứ hai thí khoảng dịch màn là 0,6m. Bước sóng λ bằng:

Phương pháp giải:

Vị trí vân sáng : \[{x_s} = k.\frac{{\lambda D}}{a} = k.i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\]

Vị trí vân tối : \[{x_t} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right).\frac{{\lambda D}}{a} = \left( {k + \frac{1}{2}} \right).i;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\]

Giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1mm}\\{{x_{s5}} = 4,2mm}\end{array}} \right.\]

Theo bài ra ta có: \[{x_M} = {x_{s5}} \Leftrightarrow 5.\frac{{\lambda D}}{a} = 4,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Khi dịch chuyển màn quan sát ra xa: \[{x_M} = \left( {2k + 1} \right)\frac{{\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}} = 4,2\]

Khi vân giao thoa tại M chuyến thành vân tối lần thứ hai thì M thuộc vân tối thứ 4 ứng với k = 3.

\[ \Rightarrow {x_M} = \frac{{7\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}} = 4,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5.\frac{{\lambda D}}{a} = 4,2 \Rightarrow \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{4,2}}{5}}\\{\frac{{7\lambda .\left( {D + 0,6} \right)}} = 4,2 \Leftrightarrow \frac{{\lambda D}}{a} + \frac{{\lambda .0,6}}{a} = \frac{{8,4}}{7}}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \frac{{\lambda .0,6}}{a} = \frac{{8,4}}{7} - \frac{{4,2}}{5}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\lambda .0,6}}{1} = 0,36 \Rightarrow \lambda = 0,6\mu m\]