Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:

Phương pháp giải:

Số hạt nhân bị phân rã: \[\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right){\mkern 1mu} \]

Liều lượng phóng xạ cho một lần chiếu xạ trong các lần chiếu là không đổi (xác định).

Giải chi tiết:

Gọi ΔN là liều lượng cho một lần chiếu xạ (∆N = hằng số)

Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \[\Delta N = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \[\Delta N = {N_{02}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right)\]

Với: \[{N_{02}} = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}} \Rightarrow \Delta N = {N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có: \[{N_{01}}{.2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right) = {N_{01}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right) \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}{T}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac{}{T}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\]

Với: \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta t = 2{\mkern 1mu} \left( {nam} \right)\\{t_1} = 10p\\T = 4\left( {{\mkern 1mu} nam} \right)\end{array} \right.\]Thay vào (*) ta được:

\[{2^{ - \frac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \frac{}}}} \right) = 1 - {2^{ - \frac}} \Leftrightarrow {2^{ - \frac{}}} = 1 - \sqrt 2 .\left( {1 - {2^{ - \frac}}} \right) \Rightarrow {t_2} = 14,1phut\]