Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng \[\overline {135xy} \] là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng \[\overline {135xy} \] ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: \(\bar A\): “Số tìm được có dạng \[\overline {135xy} \]”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có \(n\left( {\bar A} \right)\) = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2} = \frac{1}\).

Ta có \(P\left( A \right) + P\left( {\bar A} \right) = 1\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{1} = \frac\).

Vậy ta chọn phương án C.