Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:

Hướng dẫn giải

Đặt \[x = \cos t,t < 0 < \pi \Rightarrow dx = - \sin t.dt\].

Khi đó \[I = - \int {\frac{{\sin t.dt}}{{{{\sin }^3}t}}dt} = - \int {\frac{{{{\sin }^2}t}}} = \cot t + C\] hay \[I = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

Vậy \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]

Chọn B.