Biết phương trình 8x3−12x2+10x−3=10x+110x−1 có một nghiệm thực dương x=a+bc với a,b,c∈ℕ và a,c là các số nguyên tố cùng nhau. Khẳng định đúng là

Nhận xét:

- Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện 10x−13 . Ta có

10x+110x−1=10x−1+210x−1=10x−13+210x−1

Khi đó phương trình có dạng   ax+b3+2ax+b=10x−13+210x−1

Điều kiện  x≥110 

Phương trình đã cho ⇔2x−13+22x−1=10x−13+210x−1  (1).

Xét hàm số ft=t3+2t⇒f't=3t2+2>0 ,  

⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình

 1⇔f2x−1=f10x−1⇔2x−1=10x−1⇔2x−1≥02x−12=10x−1

 ⇔x≥122x2−7x+1=0⇔x=7+414

⇒a=7,b=41,c=4⇒4a+c=b+3.

Chọn D.