Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn z1=3,z2=4,z1−z2=37. Hỏi có bao nhiêu số z mà z=z1z2=a+bi?

Chọn B

Đặt z1=x+yi,z2=c+dix,y,c,d∈ℝ.

Ta có:

z1=3⇒x2+y2=9;z2=4⇒c2+d2=16;z1−z2=37⇒x2+y2+c2+d2−2xc−2yd=37⇔xc+yd=−6.

Lại có: z1z2=x+yic+di=xc+ydc2+d2+yc−xdc2+d2i=−38+bi.

Suy ra a=−38.

Mà z1z2=z1z2=34=a2+b2⇔a2+b2=916⇒b2=916−a2=2764⇒b=±338

Vậy có hai số phức z  thỏa mãn.