Với giá trị nào của k thì hàm số y=kx4+k−1x2+1−2k chỉ có một cực trị?

Hướng dẫn giải

+       Với k=0  , hàm số trở thành y=−x2+1  có đồ thị là một parabol nên có đúng một cực trị. Do đó k=0  thỏa mãn đề bài.

+       Với  k≠0 . Ta có y'=4kx3+2k−1x=2x2kx2+k−1 .

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình 2kx2+k−1=0  vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0⇔kk−1≥0⇔k≥1k<0 .

Kết hợp hai trường hợp ta được các giá trị cần tìm là k≥1  hoặc k≤0 .

Chọn D.