Phương trình z2+az+b=0 a,b∈ℝ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

Cách 1: Do z = 3 + 4i là nghiệm của phương trình z2+az+b=0 nên ta có:

3+4i2+a3+4i+b=0⇔3a+b−7+4a+24i=0⇔3a+b−7=04a+24=0⇔a=−6b=25

Do đó a + b = 19

Cách 2: Vì z1=3+4i là nghiệm của phương trình z2+az+b=0 nên z2=3−4i cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình trên ta có z1+z2=−az1.z2=b

⇔3+4i+3−4i=−a3+4i3−4i=b⇔a=−6b=25⇒a+b=19