Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Chọn D

Gọi A(0;-1), B(0;1) đoạn thẳng AB  có trung điểm O(0;0) . Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến z2=OM2=MA2+MB22−AB24

Theo giả thiết 4MA+3MB=10. Đặt MA=a⇒MB=10−4a3

Khi đó MA−MB=10−7a3≤AB=2⇒−6≤10−7a≤6⇔47≤a≤167

Ta có MA2+MB2=a2+10−4a32=5a−82+369

Do −367≤5a−8≤247⇒0≤5a−82≤57649 nên

MA2+MB2≥4MA2+MB2≤26049⇒z≥1z2≤8149⇒z≤97

Đẳng thức z=1 khi z=±2425+725i. Đẳng thức z=97 khi z=97i