Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng α qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa α và đáy hình nón bằng 60^o

Gọi O là tâm đường tròn đáy, H là trung điểm của MN.

Ta có MN là giao tuyến của đường tròn đáy và mặt phẳng α, lại có OH⊥MN,SH⊥MN. Do đó góc giữa α và đáy hình nón là SHO^=60°

Vì thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1 ⇒SO=22

Xét ΔSOH vuông tại O có sin60°=SOSH⇒SH=SOsin60°=63

Khi đó MN=2SN2−SH2=212−632=233

Vậy diện tích tam giác SMN là SΔSMN=12SH.MN=12.63.233=23