Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh và BC sao cho MA'=MB' và NB=2NC . Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V(H)V(H') bằng

Đáp án C

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosBAC^

=3a2+a2−2.a2.3.cos150°=7a2⇒BC=a7

RΔABC=BC2sinA=a72.sin150°=a7⇒AO=a7

Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QB⊥AB

Ta có: QB⊥ABQB⊥SA}⇒QB⊥(SAB)⇒QB⊥AM

Ta có: AM⊥QBAM⊥SB}⇒AM⊥(SQB)⇒AM⊥QM⇒ΔAMQ vuông tại M.

Chứng minh tương tự ta được: ΔANQ  vuông tại N.

Ta có các tam giác: ΔABQ , ΔAMQ , ΔANQ , ΔACQ  là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C

Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO=a7

⇒V=43πR3=43π(a7)3=287πa33