Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

Đặt AB=AD=2x⇒SABCD=4x2

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt đáy của hình trụ.

Xét tam giác AA'D vuông tại A' ta có A'D=AD2−AA'2=4x2−a2

Mặt khác, gọi I là trung điểm của A'D thì ta có:

A'D=2A'I=2O'A'2−O'I2=2O'A'2−12CD2=2a2−122x2=2a2−x2