Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 60^\circ \], đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?

Đáp án cần chọn là: D

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có

\[\cos B = \frac \Leftrightarrow \frac = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow HB = \frac{2} = BM = CM\]

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và \[\widehat {ABC} = 60^\circ \] nên DHBM là tam giác đều

Þ BM = BH = HM        

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau.