Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2−1−mx+2m  có hai tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Điều kiện x≥−1x2−1−mx+2m>0 .

Đặt fx=x2−1−mx+2m

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình fx=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2≥−1 .

Trường hợp 1. fx  có nghiệm x=−1⇔f−1=0⇔m=−2 .

Khi đó hàm số có dạng y=1+x+1x2−3x−4  có tập xác định là D=4;+∞  nên chỉ có một tiệm cận đứng.

Trường hợp 2. fx  có hai nghiệm phân biệt x1,x2>−1⇔Δ>0x1+1x2+1>0x1+x2>−2

⇔1−m2−8m>02m+1−m+1>01−m>−2⇔m<5−26m>5+26m>−2m<3⇒−2

Do m∈ℤ  nên m=−1;m=0

Chọn B.