Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

ĐK: x2−2x+m>0log4x2−2x+m≥0∀x∈0;3⇔x2−2x+m≥1∀x∈0;3.

⇔m≥−x2+2x+1 ∀x∈0;3⇔m≥max0;3−x2+2x+1=2*

Ta có:

     log2x2−2x+m+3log4x2−2x+m≤10

⇔log2x2−2x+m+3log2x2−2x+m≤10

Đặt t=log2x2−2x+m≥log21=0.

Ta có:

t=log2x2−2x+m'2log2x2−2x+m

  =2x−22x2−2x+m.x2−2x+mln22log2x2−2x+m

     =x−1x2−2x+mln2.2log2x2−2x+m

t'=0⇔x=1.

BBT:

Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình  nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;log2m+3.

⇒t∈−5;2∀t∈0;log2m+3.

⇒log2m+3≤2⇔log2m+3≤4⇔m+3≤16⇔m≤253.

Kết hợp điều kiện (*) ta có 2≤m≤253. Lại có m∈ℤ⇒ Có 252 giá trị nguyên của  thỏa mãn.

Chọn C.