Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị C . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C bằng

Hướng dẫn giải

Giả sử Mx0;3x0−1x0−3∈C  x0>0;x0≠3 .

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x=3 , tiệm cận ngang Δ2:y=3  và tâm đối xứng I3;3 .

Khi đó d1=dM;Δ1=x0−3  và d2=dM;Δ2=8x0−3 .

Theo giả thiết d1=2d2⇔x0−3=16x0−3⇔x0=7x0=−1⇒x0=7  (do x0>0 ).

Vậy M7;5⇒IM=25 .

Chọn C.