Cho hàm số y=x4−2mx2+m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y−12=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là

Hướng dẫn giải

Đường tròn γ:x2+y−12=4  có tâm I0;1,  R=2  .

Ta có A1;1−m;y'=4x3−4mx⇒y'1=4−4m .

Suy ra phương trình tiếp tuyến Δ:y=4−4mx−1+1−m .

Dễ thấy ∆  luôn đi qua điểm cố định F34;0  và điểm F nằm trong đường tròn γ  .

Giả sử ∆  cắt γ  tại M, N, Khi đó MN=2R2−d2I;Δ=24−d2I;Δ .

Do đó MN nhỏ nhất dI;Δ  lớn nhất ⇔dI;Δ=IF⇒Δ⊥IF .

Khi đó đường thẳng ∆  có 1 vectơ chỉ phương u→⊥IF→=34;−1;  u→=1;4−4m  nên u→.IF→=0⇔1.34−4−4m=0⇔m=1316 .

Chọn B.