Cho hàm số fx=2x+1         khi x >3ax−3a+7  khi x≤3, a là tham số thực. Nếu ∫01fex+1exdx=e2 thì a bằng:

Đặt t=ex+1⇒dt=exdx.

Đổi cận: x=0⇒t=2x=1⇒t=e+1.

Khi đó ta có

∫01fex+1exdx=∫2e+1ftdt=∫23ftdt+∫3e+1ftdt

=∫23at−3a+7dt+∫3e+12t+1dt

=at22−3at+7t32+t2+te+13

=9a2−9a+21−2a−6a+14+e+12+e+1−12

=−a2+e2+3e−3

⇒−a2+e2+3e−3=e2

⇒a2=−3e+3⇔a=−6e+6

Chọn D.