Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2+2mx+4mx+2 trên đoạn −1;1 bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số y=x2+2mx+4mx+2 trên −1;1.

- Khi đó max−1;1fx=maxmax−1;1fx;min−1;1fx.

- Giải phương trình max−1;1fx=3 tìm m

Cách giải:

Xét hàm số gx=x2+2mx+4mx+2 ta có:

g'x=2x+2mx+2−x2−2mx−4mx+22=xx+4x+22g'x=0⇔xx+4=0⇔x=0x=−4.

Bảng biến thiên:

Ta có: 2m+1=6m+33>6m+13 nên ta có: max−1;1fx=2m+1;min−1;1fx=2m.

⇒max−1;1fx=max2m+1;2m⇒2m+1=32m+1≥2m2m=32m≥2m+1⇔m=1m=−32⇒S=1;−32

Vậy tích các phần tử của S bằng 1.−32=−32.

Chọn C.