Tìm hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}}\]

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]

Cách giải:

Ta có \[{\left( {{x^2} - 3x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{10 - k}}.{{\left( { - 3x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\left( { - 3} \right)}^k}.{x^{20 - k}}} \]

Hệ số của \[{x^{16}}\] trong khai triển ứng với \[20 - k = 16 \Leftrightarrow k = 4\]

Hệ số cần tìm là \[C_{10}^4.{\left( { - 3} \right)^4} = 17010\].