Cho tam giác ABC có B, C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định không có điểm chung với đường thẳng BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép biến hình nào sau đây?

Đáp án C

Phương pháp:

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M' thì \[\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \[IG = \frac{1}{3}IA\] suy ra \[\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \] nên phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\] biến A thành G.

Mà điểm A chạy trên đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định nên quỹ tích điểm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\].