Tìm số hạng không chứa x trong khai triển\[{\left( {{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}.\]

Đáp án A

Phương pháp:

Khai triển Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.} \)

Cách giải:

\({\left( {{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_{12}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{12 - k}}{{\left( { - \frac{1}{x}} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_{12}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{36 - 4k}}.} } \)

Số hạng không chứa x ứng với \(36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9.\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_{12}^9{\left( { - 1} \right)^9} = - 220.\)