Trên đồ thị C:y=x−1x−2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1 ?

Hướng dẫn giải

Ta có y'=−1x−22 .

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x+y=1⇔y=−x+1  nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=−1 .

Xét phương trình −1x−22=−1⇔x=1x=3 .

+ Với x=1  thì y=0 . Phương trình tiếp tuyến là y=−x+1  (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).

+ Với x=3  thì y=2 . Phương trình tiếp tuyến là y=−x−3+2=−x+5 .

Vậy có một điểm M3;2  thỏa mãn.

Chọn A.