Cho đồ thị hàm số C:y=−x+1x−2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A2;−1 ?

Hướng dẫn giải

Ta có y'=1x−22,∀x≠2 .

Gọi tọa độ tiếp điểm là Mx0;−x0+1x0−2  với x0≠2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là y=1x0−22x−x0+−x0+1x0−2 .

Do tiếp tuyến đi qua điểm A2;−1  nên ta có phương trình

 2−x0x0−22+−x0+1x0−2=−1⇔−x0x0−2=−1( vô nghiệm).

Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.