Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1, f'1 .

Từ giả thiết 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ . (*)

Chọn x=0  và x=12 , ta được 2f0+f1=02f1+f0=3⇔f0=−1f1=2 .

Lấy đạo hàm hai vế (*) ta được 4.f'2x−2.f'1−2x=24x, ∀x∈ℝ

Chọn x=0 và x=12 , ta được 4f'0−2f'1=04f'1−2f'0=12⇔f'0=2f'1=4 .

Vậy f1=2; f'1=4   nên phương trình tiếp tuyến là y=4x−1+2=4x−2 .

Chọn D.