Cho \[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]. Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây?

Trả lời:

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được:

\[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\]

\[ = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \vdots 13\] do \[13 \vdots 13\]

Vậy \[C \vdots 13\]

Đáp án cần chọn là: C