Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm A(1;3)?

Đáp án A

Ta có: y'=3x2+6mx+m+1⇒y'1=3−6m+m+1=−5m+4 

Thay x= -1 ⇒y=3m−m−1=2m−1 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -1 là: y=−5m+4x+1+2m−1 (d) 

A1;3∈(d)⇒3=2(−5m+4)+2m−1⇔−8m+4=0⇔m=12