Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14 950. Tính giá trị của tổng S=1u2u1+u1u2+1u3u2+u2u3+...+1u2018u2017+u2017u2018

Gọi d là công sai của (un), theo giả thiết ta có: S100=12.100.(2u1+99d)=14950⇒d=3. 

Ta có: 3=d=u2−u1=u3−u2=...=uk+1−uk=...=u2018−u2017. 

Từ đó suy ra với mọi số nguyên dương k:

1uk+1uk+ukuk+1=1ukuk+1uk+1+uk=uk+1−ukukuk+1uk+1−uk=13.1uk−1uk+1. 

Áp dụng hệ thức trên nhiều lần, ta được:

S=131u1−1u2+1u2−1u3+...+1u2017−1u2018=131−1u2018 

Với u2018=u1+2017d=6052⇒S=131−16052. 

Chọn A.