Cho hàm số y=2x+3x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau?

Đáp án D

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=2x+m:

2x+3x−2=2x+m,  x≠2⇔2x+3=2x+mx−2⇔2x2+m−6x−2m−3=0* 

Dễ dàng kiểm tra được x=2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ>0⇔m−62+82m+3>0⇔m2+4m+60>0, luôn đúng

y=2x+3x−2⇒y=−7x−22 

Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau

⇔−7x1−22=−7x1−22⇔x1−22=x2−22⇔x1=x2x1+x2=4⇔x1+x2=4

Theo Vi – ét, ta có: x1+x2=−m−62⇒−m−62=4⇔m−6=−8⇔m=−2