Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x+y+2=0  là:

Giả sử điểm I(xI;yI) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng x+y+2=0 nên ta có xI+yI+2=0     1

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) nên ta có IA=IB. Điều này tương đương với IA2=IB2 hay

xI2+1−yI2=1−xI2+yI2⇔xI2+yI2−2yI+1=xI2−2xI+1+yI2⇔xI=yI    2

Từ (1) và (2) suy ra xI=yI=−1. Suy ra I(−1;−1).

Mặt khác ta có R=IA=−12+−1−12=5

Vậy (C) có dạng x+12+y+12=5

Đáp án cần chọn là: D