Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f(x) = {x^3} - 3{x^2} + m\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[ - 3\].

Lời giải Ta có : \[f'(x) = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2)\] ;  \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]}\\{x = 2 \in \left[ { - 1;2} \right]}\end{array}} \right.\] \[f(0) = m\] ; \[f(2) = m - 4\] ; \[f( - 1) = m - 4\]. Do đó : \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f(x) = m - 4\]  Theo yêu cầu bài toán : \[m - 4 = - 3 \Leftrightarrow m = 1\]