Cho hàm số y=mx+8x+2m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2020 ; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; +∞

Chọn A

Tập xác định D=ℝ\−2m.

y'=2m2−8x+2m2.

Hàm số y=mx+8x+2m đồng biến trên khoảng 2 ; +∞ ⇔y'=2m2−8x+2m2>0,∀x∈2 ; +∞

⇔2m2−8>0−2m∉2; +∞⇔2m2−8>0−2m≤2⇔m<−2m>2m≥−1⇔m>2.

Kết hợp điều kiện m>2 với m nguyên và m thuộc đoạn −2020; 2020 ta được m∈3;4;5;....;2020.

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.