Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y=f(x2) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Chọn B

Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy:

f'(x)=0⇔x=0x=1x=3,

f'(x)>0⇔x∈−∞;0∪3;+∞

f'(x)<0⇔x∈0;1∪1;3.

Ta có y'=f(x2)'=2x.f'(x2)

y'=0⇔x=0f'(x2)=0⇔x=0x=±1x=±3

f'(x2)>0⇔x2<0x2>3⇔x∈−∞;3∪3;+∞

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y=f(x2) có  2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.