Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA= x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Chọn A

Do SB=SC=AB=AC=1  nên các tam giác  SBC và ABC  là tam giác cân.

Gọi M   là trung điểm BC , khi đó ta có   BC⊥SMBC⊥AM⇒BC⊥SAM⇒ABC⊥SAM  .

Kẻ SH⊥AM , khi đó SH⊥ABC .

Ta có AM=1−y24⇒SΔABC=12⋅AM⋅BC=121−y24⋅y    .

Gọi N   là trung điểm SA  . Tam giác SMA   cân tại M  nên MN  là đường cao và MN=AM2−AN2=1−y24−x24 .

Ta có MN.SA=AH.AM   nên  AH=MN.SAAM=x4−x2−y24−y2 .

Vậy VS.ABC=13⋅SH⋅SΔABC=13⋅x4−x2−y24−y2⋅121−y24⋅y

     =112xy4−x2−y2≤112x2+y2+4−x2−y233=2327 .

Dấu “=” xảy ra khi x=y=23  .