Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞.

Chọn CF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)  trên khoảng 32;+∞⇔F'x=fx ∀x∈32;+∞ (1)Tính F'x=2ax+b2x−3+ax2+bx+c.12x−3=2ax+b2x−3+ax2+bx+c2x−3.Do đó 1⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c2x−3=5x2+3x+12x−3 ∀x∈32;+∞ ⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c=5x2+3x+1 ∀x∈32;+∞5a=53b−6a=3−3b+c=1⇔a=1b=3c=10⇒P=30.