Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ.

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰.

Suy ra 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹.

Do đó 3A – A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) – (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰).

Suy ra 2A = (3² – 3²) + (3³ – 3³) + ... + (3¹⁰⁰ – 3¹⁰⁰) + 3¹⁰¹ – 3.

Vì vậy 2A = 3¹⁰¹ – 3.

Theo đề, ta có 2A + 3 = 3ⁿ.

⇒ 3¹⁰¹ – 3 + 3 = 3ⁿ.

⇒ 3¹⁰¹ = 3ⁿ.

⇒ n = 101 (nhận).

Vậy n = 101.

Do đó ta chọn phương án C.