Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA→.MB→=MC→.MD→=1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Chọn AGọi Mx;y;z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta cóAM→=x;y+1;z−2, BM→=x−2;y+3;z, CM→=x+2;y−1;z−1, DM→=x;y+1;z−3.Từ giả thiết: MA→.MB→=MC→.MD→=1⇔MA→.MB→=1MC→.MD→=1⇔xx−2+y+1y+3+zz−2=1xx+2+y+1y−1+z−1z−3=1⇔x2+y2+z2−2x+4y−2z+2=0x2+y2+z2+2x−4z+1=0Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I11;−2;1, R1=2 và mặt cầu tâm I2−1;0;2, R2=2.Ta có: I1I2=5.Dễ thấy: r=R12−I1I222=4−54=112.