Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.

+) Tính đường cao của chóp.

Cách giải:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0} \Rightarrow SBO = {60^0}\)

  Ta có \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = OB.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)