Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo OAC^ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC ta có:

OH là đường trung trực của AB (gt);

OK là đường trung trực của AC (gt);

OH và OK cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC

Xét ∆OBA và ∆OCA ta có:

OA là cạnh chung;

OB = OC (cmt);

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Do đó OAC^ = OAB^  (hai góc tương ứng )

Ta có: OAC^ = OAB^ (cmt);

 OAC^+ OAC^  =BAC^ = 90°.

Suy ra OAC^ = 90° : 2 = 45°

Vậy số đo OAC^  bằng 45°.