Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị.

Đáp án A

Phương pháp:

Tìm m để \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:

\(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6mx - 3\left( {2m - 1} \right)\)

Để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m} \right)^2} - 3.3\left( {2m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 18m + 9 > 0 \Leftrightarrow 9{\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Vậy \(m \in R\backslash \left\{ 1 \right\}\)