Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Giả sử S:x2+y2+z2+2m−2y−2m+3z+3m2+7=0 là phương trình mặt cầu.

Khi đó (S) có tâm I0;2−m;m+3 và bán kính R=2−m2+m+32−3m2−7 với điều kiện 

2−m2+m+32−3m2−7>0⇔−m2+2m+6>0⇔1−7

Do m∈ℕ⇒m∈0;1;2;3.

Vậy có 4 giá trị m cần tìm.

Chọn A.