Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\): \(y = f'\left( \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Cách giải:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\)

\(y = {x^3} - x - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 1\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung:

\(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = - x - 1\)